RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER MK ETNOMATEMATIKA

 

📢 Materi 11: Fungsi Logaritma 📢

Halo Mahasiswa hebat! 👋✨

Di materi ke sebelas, kita akan belajar tentang Fungsi Logaritma. Pastinya, kalian sudah pernah mendapatkan materi ini di pelajaran sebelumnya, jadi ini saatnya untuk memperdalam pemahaman kalian! 📚💡 Caranya:

✅ Tonton video YouTube di bawah ini karena di dalamnya terdapat penjelasan lengkap tentang materi. 🎥👀

✅ Download bahan ajar dalam format PDF yang tersedia di deskripsi video. 📄⬇️

TONTON VIDEO PERTEMUAN 11 DI SINI !

✅ Kerjakan latihan soal yang berada pada bahan ajar yang sudah di download untuk mengasah pemahaman kalian. ✍️

✅ Kumpulkan tugas harian kalian dalam format PDF atau tulis tangan juga bisa kemudian  di Scan PDF dan unggah ke link yang tersedia di bawah ini. 📤📎 dengan keterangan NAMA_TUGAS HARIAN PERTEMUAN 11 (UNTUK KEHADIRAN)

KUMPULKAN TUGAS HARIAN PERTEMUAN 11 UNTUK KEHADIRAN DI SINI !

📌 Jangan lupa! Pastikan semua tugas dikumpulkan tepat waktu. Semangat belajar dan tetap berusaha yang terbaik! 🚀🔥

Tugas Pertemuan ke DUA BELAS masing-masing kerjakan dalam bentuk PPT Canva atau PPT Biasa (PDF) ya 💪📖 ! dan akan di tagih pada pertemuan yang akan datang sebagai tugas individu

TUGAS PERTEMUAN KE DUA BELAS BERJUDUL "LINTASAN KURVA JORDAN"

KUMPULKAN TUGAS KE 12 LINTASAN KURVA JORDAN DI SINI  !

PINTASAN !

KONTRAK BELAJAR ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 1 ANALISIS KOMPLEKS (Bilangan Kompleks) 

PERTEMUAN 2 ANALISIS KOMPELKS (Geometri Bilangan Kompleks)

PERTEMUAN 3 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 4 ANALSIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 5 ANALISI KOMPLEKS 

PERTEMUAN 6 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 7 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 8 ANALISIS KOMPLEKS (UJIAN TENGAH SEMESTER)

PERTEMUAN 9 ANALSISI KOMPLEKS 

PERTEMUAN 10 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 11 ANALISIS KOMPLEKS  

PERTEMUAN 12 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 13 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 14 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 15 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 16 ANALISIS KOMPLEKS (UJIAN AKHIR SEMESTER)

Ada juga RPS Mata Kuliah Analisis Kompleks

RPS ANALISIS KOMPLEKS

Fungsi logaritma dalam analisis kompleks merupakan perluasan konsep logaritma yang biasa kita kenal di bilangan real ke bidang bilangan kompleks. Dalam bilangan real, fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponensial, yaitu jika $y = \log_a x$, maka $a^y = x$. Namun, ketika kita beralih ke bidang kompleks, definisi ini menjadi lebih rumit karena sifat periodik dari fungsi eksponensial kompleks dan keberadaan banyak nilai untuk fungsi logaritma kompleks, yang disebut sebagai multi-valued function (fungsi bernilai banyak).

Secara matematis, fungsi logaritma kompleks didefinisikan sebagai invers dari fungsi eksponensial kompleks $e^z$, sehingga untuk $z = x + iy$ (dengan $x,y \in \mathbb{R}$) dan $w = u + iv$, berlaku $e^w = z$ jika dan hanya jika $w = \log z$. Bentuk umum fungsi logaritma kompleks ditulis sebagai:

$$\log z = \ln|z| + i \arg(z) + 2k\pi i, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Di sini, $\ln|z|$ adalah logaritma natural dari modulus $z$, dan $\arg(z)$ adalah argumen (sudut) dari bilangan kompleks $z$ yang biasanya diambil dalam interval $(-\pi, \pi]$ atau $[0, 2\pi)$, namun karena sifat sudut ini dapat bertambah kelipatan $2\pi$, fungsi logaritma kompleks memiliki banyak nilai yang berbeda bergantung pada pilihan cabang (branch) dari argumen tersebut.

Karena fungsi logaritma kompleks merupakan fungsi multivalued, untuk mengatasi masalah ini sering diperkenalkan konsep cabang utama logaritma (principal branch) yang membatasi argumen ke suatu interval tertentu, misalnya $(-\pi, \pi]$, sehingga logaritma menjadi fungsi tunggal (single-valued) pada domain yang sudah dipotong (cut) dari bidang kompleks, biasanya dengan membuang garis negatif real dari bidang kompleks, yang disebut branch cut.

Fungsi logaritma kompleks memiliki peranan sangat penting dalam analisis kompleks, terutama dalam pemecahan masalah integral jalur, pemetaan konformal, dan dalam teori fungsi analitik. Fungsi ini juga sering muncul dalam penyelesaian persamaan diferensial kompleks dan dalam berbagai aplikasi fisika serta teknik. Memahami sifat-sifat fungsi logaritma kompleks, termasuk sifat multivalued-nya dan cara menentukan cabang-cabangnya, sangat krusial bagi mahasiswa yang mendalami analisis kompleks agar dapat mengaplikasikan konsep ini dengan benar dalam berbagai konteks matematika dan ilmu terapan.

Share This:

Facebook Twitter Pinterest Linkedin Whatsapp Whatsapp