📢 Materi 6: Persamaan Cauchy-Riemann (PCR)📢
Halo Mahasiswa hebat! 👋✨
Di materi ke enam ini, kita akan belajar tentang Persamaan Cauchy-Riemann (PCR). Pastinya, kalian sudah pernah mendapatkan materi ini di pelajaran sebelumnya, jadi ini saatnya untuk memperdalam pemahaman kalian! 📚💡 Caranya:
✅ Tonton video YouTube di bawah ini karena di dalamnya terdapat penjelasan lengkap tentang materi. 🎥👀
✅ Download bahan ajar dalam format PDF yang tersedia di deskripsi video. 📄⬇️
✅ Kerjakan latihan soal yang berada pada bahan ajar yang sudah di download untuk mengasah pemahaman kalian. ✍️
✅ Kumpulkan tugas harian kalian dalam format PDF atau tulis tangan juga bisa kemudian di Scan PDF dan unggah ke link yang tersedia di bawah ini. 📤📎 dengan keterangan NAMA_TUGAS HARIAN PERTEMUAN 6 (UNTUK KEHADIRAN)
📌 Jangan lupa! Pastikan semua tugas dikumpulkan tepat waktu. Semangat belajar dan tetap berusaha yang terbaik! 🚀🔥
Tugas Pertemuan ke TUJUH masing-masing kerjakan dalam bentuk PPT Canva atau PPT Biasa (PDF) ya 💪📖 ! dan akan di tagih pada pertemuan yang akan datang sebagai tugas individu
TUGAS PERTEMUAN KE TUJUH BERJUDUL "FUNGSI EKSPONENSIAL"
Persamaan Cauchy-Riemann (PCR)
PINTASAN !
Ada juga RPS Mata Kuliah Analisis Kompleks
Persamaan Cauchy-Riemann (PCR) adalah syarat matematis yang harus dipenuhi oleh sebuah fungsi kompleks agar fungsi tersebut dapat dikatakan holomorfik atau analitik di suatu titik dalam bidang kompleks. Fungsi holomorfik adalah fungsi kompleks yang dapat didiferensiasi secara kompleks di setiap titik dalam domainnya, yang berarti fungsi tersebut sangat “halus” dan memiliki sifat turunan yang kuat seperti fungsi real diferensial biasa, namun dalam konteks bilangan kompleks.
Misalkan fungsi kompleks f(z) dengan variabel kompleks z=x+iy ditulis dalam bentuk komponen real dan imajiner sebagai:
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)di mana u(x,y) dan v(x,y) adalah fungsi real yang bergantung pada variabel x dan y. Persamaan Cauchy-Riemann adalah sepasang persamaan diferensial parsial yang menghubungkan turunan parsial u dan v sebagai berikut:
∂x∂u=∂y∂v∂y∂u=−∂x∂vSyarat ini merupakan kondisi yang diperlukan agar fungsi f memiliki turunan kompleks di titik tersebut. Dengan memenuhi persamaan ini, fungsi f tidak hanya dapat didiferensiasi, tetapi juga memiliki sifat analitik, yang memungkinkan fungsi tersebut dikembangkan menjadi deret pangkat di sekitar titik tersebut.
Persamaan Cauchy-Riemann juga menjamin bahwa fungsi f mempertahankan sifat konform, artinya fungsi tersebut mempertahankan sudut dan bentuk lokal dalam pemetaan dari bidang kompleks ke bidang kompleks lainnya. Ini sangat penting dalam teori fungsi kompleks dan aplikasi-aplikasinya seperti pemetaan konformal, mekanika kuantum, dan dinamika fluida.
Secara geometris, persamaan ini menunjukkan bahwa perubahan fungsi dalam arah x dan y saling terkait dengan cara yang sangat teratur, sehingga fungsi kompleks yang memenuhi PCR memiliki perilaku yang sangat “terstruktur” dan bebas dari “cacar” atau ketidakteraturan dalam domainnya.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar