RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER MK ETNOMATEMATIKA

  

📢 Materi 7: Fungsi Eksponensial 📢

Halo Mahasiswa hebat! 👋✨

Di materi ke tujuh ini, kita akan belajar tentang Persamaan Cauchy-Riemann (PCR). Pastinya, kalian sudah pernah mendapatkan materi ini di pelajaran sebelumnya, jadi ini saatnya untuk memperdalam pemahaman kalian! 📚💡 Caranya:

✅ Tonton video YouTube di bawah ini karena di dalamnya terdapat penjelasan lengkap tentang materi. 🎥👀

✅ Download bahan ajar dalam format PDF yang tersedia di deskripsi video. 📄⬇️

TONTON VIDEO PERTEMUAN 7 DI SINI !

✅ Kerjakan latihan soal yang berada pada bahan ajar yang sudah di download untuk mengasah pemahaman kalian. ✍️

✅ Kumpulkan tugas harian kalian dalam format PDF atau tulis tangan juga bisa kemudian  di Scan PDF dan unggah ke link yang tersedia di bawah ini. 📤📎 dengan keterangan NAMA_TUGAS HARIAN PERTEMUAN 7 (UNTUK KEHADIRAN)

KUMPULKAN TUGAS HARIAN PERTEMUAN 7 UNTUK KEHADIRAN DI SINI !

📌 Jangan lupa! Pastikan semua tugas dikumpulkan tepat waktu. Semangat belajar dan tetap berusaha yang terbaik! 🚀🔥

Tugas Pertemuan ke Sembilan masing-masing kerjakan dalam bentuk PPT Canva atau PPT Biasa (PDF) ya 💪📖 ! dan akan di tagih pada pertemuan yang akan datang sebagai tugas individu

TUGAS PERTEMUAN KE SEMBILAN BERJUDUL "FUNGSI TRIGONOMETRI"

KUMPULKAN TUGAS KE 9 TENTANG FUNGSI TRIGONOMETRI DI SINI  !

SELAMAT BELAJAR UNTUK MENGAHADAPI UJIAN TENGAH SEMESTER PADA PERTEMUAN KE DELAPAN!!

PINTASAN !

KONTRAK BELAJAR ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 1 ANALISIS KOMPLEKS (Bilangan Kompleks) 

PERTEMUAN 2 ANALISIS KOMPELKS (Geometri Bilangan Kompleks)

PERTEMUAN 3 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 4 ANALSIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 5 ANALISI KOMPLEKS 

PERTEMUAN 6 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 7 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 8 ANALISIS KOMPLEKS (UJIAN TENGAH SEMESTER)

PERTEMUAN 9 ANALSISI KOMPLEKS 

PERTEMUAN 10 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 11 ANALISIS KOMPLEKS  

PERTEMUAN 12 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 13 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 14 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 15 ANALISIS KOMPLEKS 

PERTEMUAN 16 ANALISIS KOMPLEKS (UJIAN AKHIR SEMESTER)

Ada juga RPS Mata Kuliah Analisis Kompleks

RPS ANALISIS KOMPLEKS

Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi matematika yang sangat fundamental dan banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu, terutama matematika, fisika, ekonomi, dan teknik. Fungsi ini biasanya ditulis dalam bentuk $f(x) = a^x$, di mana $a$ adalah bilangan positif konstan dan $x$ adalah variabel bebas. Namun, fungsi eksponensial yang paling sering dipelajari dan digunakan adalah fungsi eksponensial natural dengan basis $e$, yaitu $f(x) = e^x$, di mana $e \approx 2,71828$ merupakan bilangan irasional yang dikenal sebagai bilangan Euler.

Dalam analisis kompleks, fungsi eksponensial diperluas ke domain bilangan kompleks sehingga dapat ditulis sebagai $e^z$ dengan $z = x + iy$, di mana $x$ dan $y$ adalah bilangan real dan $i$ adalah unit imajiner yang memenuhi $i^2 = -1$. Fungsi ini memiliki sifat unik yaitu:

$$e^{x + iy} = e^x (\cos y + i \sin y)$$

Ini adalah hasil dari formula Euler yang menghubungkan fungsi eksponensial kompleks dengan fungsi trigonometri. Sifat ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi seperti gelombang, osilasi, serta dalam pemetaan konformal pada bidang kompleks.

Fungsi eksponensial juga memiliki beberapa sifat penting, antara lain:

1. Turunan dan integral: Fungsi eksponensial $e^x$ adalah satu-satunya fungsi yang sama dengan turunannya, sehingga $\frac{d}{dx} e^x = e^x$ dan $\int e^x dx = e^x + C$.

2. Pertumbuhan dan peluruhan: Fungsi ini sering digunakan untuk memodelkan proses pertumbuhan eksponensial seperti populasi, bunga majemuk, dan peluruhan radioaktif.

3. Periodisitas dalam bidang kompleks: Meski pada bilangan real fungsi eksponensial bersifat monoton dan tidak periodik, pada bilangan kompleks fungsi ini memiliki sifat periodik dalam bagian imajiner dengan periode $2\pi i$.

Dalam konteks analisis kompleks, fungsi eksponensial adalah fungsi holomorfik dan analitik di seluruh bidang kompleks, artinya dapat didiferensiasi dan dikembangkan menjadi deret pangkat yang konvergen di mana saja. Pemahaman tentang fungsi eksponensial ini sangat penting untuk mendalami teori fungsi analitik, integral jalur, dan penerapan dalam fisika serta teknik modern.

Share This:

Facebook Twitter Pinterest Linkedin Whatsapp Whatsapp