RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER MK ETNOMATEMATIKA

  

📢 Materi 15: Ring Polinom Bagian 2📢

Halo Mahasiswa hebat! 👋✨

Di materi kelima belas ini, kita akan belajar tentang Ring Polinom Bagian 2. Pastinya, kalian sudah pernah mendapatkan materi tersebut di pelajaran sebelumnya, jadi ini saatnya untuk memperdalam pemahaman kalian! 📚💡 Caranya:

✅ Tonton video YouTube di bawah ini karena di dalamnya terdapat penjelasan lengkap tentang materi. 🎥👀

✅ Download bahan ajar dalam format PDF yang tersedia di deskripsi video. 📄⬇️

TONTON VIDEO PERTEMUAN 15 DI SINI !

✅ Kerjakan latihan soal yang berada pada bahan ajar yang sudah di download untuk mengasah pemahaman kalian. ✍️

✅ Kumpulkan tugas harian kalian dalam format PDF atau tulis tangan juga bisa kemudian  di Scan PDF dan unggah ke link yang tersedia di bawah ini. 📤📎 dengan keterangan NAMA_TUGAS HARIAN PERTEMUAN 15 (UNTUK KEHADIRAN)

KUMPULKAN TUGAS HARIAN PERTEMUAN 15 UNTUK KEHADIRAN DI SINI !

📌 Jangan lupa! Pastikan semua tugas dikumpulkan tepat waktu. Semangat belajar dan tetap berusaha yang terbaik! 🚀🔥

PERTEMUAN KE ENAM BELAS BERJUDUL "UJIAN AKHIR SEMESTER"

selamat bekerja semoga sukses dan terus belajar

PINTASAN !

KONTRAK BELAJAR STRUKTUR ALJABAR

PERTEMUAN 1 STRUKTUR Al-JABAR (Operasi Pada Himpunan)

PERTEMUAN 2 STRUKTUR Al-JABAR (Semi grup dan Monoid)

PERTEMUAN 3 STRUKTUR Al-JABAR (Dasar-dasar Grup)

PERTEMUAN 4 STRUKTUR Al-JABAR (Grup Siklik) 

PERTEMUAN 5 STRUKTUR Al-JABAR (Grup Permutasi)

PERTEMUAN 6 STRUKTUR Al-JABAR (Homomorfisma Grup)

PERTEMUAN 7 STRUKTUR Al-JABAR (Grup Faktor)

PERTEMUAN 8 STRUKTUR Al-JABAR (UJIAN TENGAH SEMESTER)

PERTEMUAN 9 STRUKTUR Al-JABAR (Ring)

PERTEMUAN 10 STRUKTUR Al-JABAR (Sub ring dan Ideal)

PERTEMUAN 11 STRUKTUR Al-JABAR (Ring Faktor)

PERTEMUAN 12 STRUKTUR Al-JABAR (Homomorfisma Ring)

PERTEMUAN 13 STRUKTUR Al-JABAR (Ring Khusus)

PERTEMUAN 14 STRUKTUR Al-JABAR (Ring Polinom)

PERTEMUAN 15 STRUKTUR Al-JABAR (Ring Polinom)

PERTEMUAN 16 STRUKTUR Al-JABAR (UJIAN AKHIR SEMESTER)

Ada juga RPS Mata Kuliah Struktur Al-Jabar

RPS STRUKTUR Al-JABAR

Melanjutkan pembahasan mengenai ring polinom, bagian kedua ini menyoroti lebih dalam tentang sifat-sifat penting yang dimiliki oleh ring polinom, terutama terkait dengan konsep keterbagian (divisibility), ideal dalam ring polinom, dan faktorisasi. Salah satu aspek menarik dari ring polinom $R[x]$ adalah kemampuannya untuk memperluas konsep keterbagian dari ring dasar $R$ ke bentuk yang lebih kompleks. Jika $R$ merupakan domain integral, maka $R[x]$ juga menjadi domain integral, yang berarti tidak memiliki pembagi nol. Hal ini penting karena memungkinkan kita membahas pembagian polinom secara lebih konsisten dan logis, termasuk membicarakan sisa pembagian, pembagi bersama terbesar (GCD), dan algoritma Euclidean untuk polinom—terutama jika ring dasarnya adalah medan (field), seperti $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, atau $\mathbb{Z}_p$.

Dalam ring polinom, kita juga mengenal ideal yang dihasilkan oleh polinom. Sebagai contoh, dalam $\mathbb{Z}[x]$, ideal seperti $(x^2 + 1)$ berisi semua polinom yang dapat dibagi habis oleh $x^2 + 1$. Hal ini membuka peluang untuk membentuk ring faktor, seperti $\mathbb{Z}[x]/(x^2 + 1)$, yang banyak digunakan dalam teori bilangan dan kriptografi. Selain itu, dalam ring polinom kita mulai membahas polinom tak terurailkan (irreducible polynomials), yaitu polinom yang tidak bisa difaktorkan menjadi hasil kali dua polinom bukan satuan dan berderejat lebih rendah. Konsep ini mirip dengan bilangan prima dalam bilangan bulat dan menjadi dasar dalam pembentukan medan baru melalui perluasan (extension field).

Sifat penting lainnya adalah bahwa dalam ring polinom yang dibangun dari medan, seperti $\mathbb{Q}[x]$ atau $\mathbb{Z}_p[x]$, berlaku sifat seperti teorema pembagian, algoritma Euclidean, dan bahkan teorema akar-akar. Ini berarti kita bisa menentukan apakah suatu polinom bisa dibagi oleh polinom lainnya dengan sisa nol, dan mencari akar-akar suatu polinom melalui metode substitusi atau teorema faktor. Bahkan, ring polinom sering digunakan dalam menyusun kode koreksi kesalahan dalam teori informasi dan kriptografi modern, karena kemampuannya menciptakan struktur-struktur baru yang kuat dan terkontrol.

Ring polinom, pada akhirnya, bukan hanya sekadar himpunan polinom yang koefisiennya diambil dari suatu ring, melainkan sebuah dunia baru dalam struktur aljabar yang memungkinkan eksplorasi sifat-sifat mendalam dari fungsi, ideal, dan hubungan antar elemen. Oleh karena itu, memahami ring polinom secara utuh akan memberikan bekal yang kuat untuk menjelajah lebih jauh ke bidang aljabar abstrak, geometri aljabar, teori medan, dan aplikasi modern lainnya.

Share This:

Facebook Twitter Pinterest Linkedin Whatsapp Whatsapp