📢 Materi 11: RING FAKTOR📢
Halo Mahasiswa hebat! 👋✨
Di materi ke SEBELAS, kita akan belajar tentang RING. Pastinya, kalian sudah pernah mendapatkan materi ini di pelajaran sebelumnya, jadi sudah saatnya untuk memperdalam pemahaman kalian! 📚💡 Caranya:
✅ Tonton video YouTube di bawah ini karena di dalamnya terdapat penjelasan lengkap tentang materi. 🎥👀
✅ Download bahan ajar dalam format PDF yang tersedia di deskripsi video. 📄⬇️
TONTON VIDEO PERTEMUAN 11 DI SINI !
✅ Kerjakan latihan soal yang berada pada bahan ajar yang sudah di download untuk mengasah pemahaman kalian. ✍️
✅ Kumpulkan tugas harian kalian dalam format PDF atau tulis tangan juga bisa kemudian di Scan PDF dan unggah ke link yang tersedia di bawah ini. 📤📎 dengan keterangan NAMA_TUGAS HARIAN PERTEMUAN 11 (UNTUK KEHADIRAN)
KUMPULKAN TUGAS HARIAN PERTEMUAN 11 UNTUK KEHADIRAN DI SINI !
📌 Jangan lupa! Pastikan semua tugas dikumpulkan tepat waktu. Semangat belajar dan tetap berusaha yang terbaik! 🚀🔥
Tugas Pertemuan ke DUA BELAS masing-masing kerjakan dalam bentuk PPT Canva atau PPT Biasa (PDF) ya 💪📖 ! dan akan di tagih pada pertemuan yang akan datang sebagai tugas individu
KONTRAK BELAJAR STRUKTUR ALJABAR
PERTEMUAN 1 STRUKTUR Al-JABAR (Operasi Pada Himpunan)
PERTEMUAN 2 STRUKTUR Al-JABAR (Semi grup dan Monoid)
PERTEMUAN 3 STRUKTUR Al-JABAR (Dasar-dasar Grup)
PERTEMUAN 4 STRUKTUR Al-JABAR (Grup Siklik)
PERTEMUAN 5 STRUKTUR Al-JABAR (Grup Permutasi)
PERTEMUAN 6 STRUKTUR Al-JABAR (Homomorfisma Grup)
PERTEMUAN 7 STRUKTUR Al-JABAR (Grup Faktor)
PERTEMUAN 8 STRUKTUR Al-JABAR (UJIAN TENGAH SEMESTER)
PERTEMUAN 9 STRUKTUR Al-JABAR (Ring)
PERTEMUAN 10 STRUKTUR Al-JABAR (Sub ring dan Ideal)
PERTEMUAN 11 STRUKTUR Al-JABAR (Ring Faktor)
PERTEMUAN 12 STRUKTUR Al-JABAR (Homomorfisma Ring)
PERTEMUAN 13 STRUKTUR Al-JABAR (Ring Khusus)
PERTEMUAN 14 STRUKTUR Al-JABAR (Ring Polinom)
PERTEMUAN 15 STRUKTUR Al-JABAR (Ring Polinom)
PERTEMUAN 16 STRUKTUR Al-JABAR (UJIAN AKHIR SEMESTER)
Ada juga RPS Mata Kuliah Struktur Al-Jabar
RPS STRUKTUR Al-JABAR
Dalam struktur aljabar, ring faktor (atau quotient ring) merupakan salah satu konsep penting yang memungkinkan kita membentuk ring baru dari ring yang sudah ada dengan cara "memfaktorkan" elemen-elemennya berdasarkan suatu ideal. Proses ini mirip dengan pembentukan grup faktor dalam teori grup, namun dalam konteks ring, kita menggunakan ideal sebagai dasar pembagian. Ideal adalah himpunan bagian khusus dari ring yang memiliki sifat tertutup terhadap penjumlahan dan dapat “mengalikan” setiap elemen ring dari kiri atau kanan (tergantung jenis idealnya) dan hasilnya tetap berada dalam ideal tersebut. Ketika kita memiliki sebuah ideal dalam ring , maka kita bisa membentuk ring faktor , yang elemennya berupa himpunan koset dari bentuk , di mana adalah elemen dari dan adalah ideal.
Operasi penjumlahan dan perkalian pada ring faktor didefinisikan berdasarkan operasi di ring asal, tetapi dilakukan terhadap koset-koset. Penjumlahan dua koset didefinisikan sebagai , dan perkalian sebagai . Struktur ini menjamin bahwa hasil dari operasi tersebut tetap dalam ring faktor, asalkan adalah ideal. Dengan cara ini, kita dapat melihat bahwa ring faktor tetap mempertahankan struktur ring, namun dalam bentuk yang lebih "sederhana", karena elemen-elemen yang berada dalam ideal dianggap sebagai "nol baru" dalam ring hasil faktorisasi.
Ring faktor memiliki banyak kegunaan dalam matematika, terutama dalam menyederhanakan struktur ring yang rumit, mengklasifikasikan jenis-jenis ring, serta membangun konsep-konsep lanjutan seperti medan (field), domain integral, dan modul. Salah satu aplikasi penting ring faktor juga muncul dalam geometri aljabar, di mana ring faktor digunakan untuk mempelajari sifat-sifat geometris dari himpunan solusi suatu sistem persamaan polinomial. Dengan demikian, ring faktor bukan hanya sekadar hasil teknis dari faktorisasi sebuah ring, tetapi juga alat konseptual yang sangat kuat dalam menjelajahi dunia aljabar abstrak dan aplikasinya dalam berbagai bidang ilmu.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar